Encontre a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
G=[lll1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma matriz G de ordem 3x3 e precisamos encontrar a sua inversa. O conteúdo que vamos usar aqui é o de matrizes e suas inversas. Para resolver isso, precisaremos conhecer o método para calcular a matriz inversa, que envolve encontrar o determinante e a matriz adjunta.

Passo 2

A matriz inversa G^-1 de uma matriz G existe somente se o determinante de G for diferente de zero. Então, nosso primeiro passo é calcular o determinante de G .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz G :
G = 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0
O determinante de uma matriz 3x3 é dado por:
det(G) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz G .

Passo 4

Aplicando os valores da matriz G :
det(G) = 1(0 cdot 0 - 1 cdot 1) - 0(0 cdot 0 - 1 cdot 0) + 0(0 cdot 1 - 0 cdot 0) = 1(0 - 1) - 0(0 - 0) + 0(0 - 0) = -1
Como o determinante é -1, que é diferente de zero, sabemos que a matriz inversa existe.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de G , que é a transposta da matriz dos cofatores de G .

Passo 6

Primeiro, calculamos os cofatores de cada elemento de G :
  • Cofator de G11 :
C11 = (-1)^1+1 cdot 0 & 1 1 & 0 = 1 (0 cdot 0 - 1 cdot 1) = -1
  • Cofator de G12 :
C12 = (-1)^1+2 cdot 0 & 1 0 & 0 = -1 (0 cdot 0 - 1 cdot 0) = 0
  • Cofator de G13 :
C13 = (-1)^1+3 cdot 0 & 0 0 & 1 = 1 (0 cdot 1 - 0 cdot 0) = 0
  • Cofator de G21 :
C21 = (-1)^2+1 cdot 0 & 0 1 & 0 = -1 (0 cdot 0 - 0 cdot 1) = 0
  • Cofator de G22 :
C22 = (-1)^2+2 cdot 1 & 0 0 & 0 = 1 (1 cdot 0 - 0 cdot 0) = 0
  • Cofator de G23 :
C23 = (-1)^2+3 cdot 1 & 0 0 & 1 = -1 (1 cdot 1 - 0 cdot 0) = -1
  • Cofator de G31 :
C31 = (-1)^3+1 cdot 0 & 0 0 & 1 = 1 (0 cdot 1 - 0 cdot 0) = 0
  • Cofator de G32 :
C32 = (-1)^3+2 cdot 1 & 0 0 & 1 = -1 (1 cdot 1 - 0 cdot 0) = -1
  • Cofator de G33 :
C33 = (-1)^3+3 cdot 1 & 0 0 & 0 = 1 (1 cdot 0 - 0 cdot 0) = 0

Passo 7

Agora, organizamos os cofatores na matriz dos cofatores:
Cof(G) = -1 & 0 & 0 0 & 0 & -1 0 & -1 & 0

Passo 8

Em seguida, obtemos a matriz adjunta, que é a transposta da matriz dos cofatores:
Adj(G) = Cof(G)^T = -1 & 0 & 0 0 & 0 & -1 0 & -1 & 0 ^T = -1 & 0 & 0 0 & 0 & -1 0 & -1 & 0

Passo 9

Finalmente, a matriz inversa é dada por:
G^-1 = 1det(G) cdot Adj(G)
Sabemos que det(G) = -1 , então:
G^-1 = 1-1 cdot -1 & 0 & 0 0 & 0 & -1 0 & -1 & 0 = 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0

Resposta

A matriz inversa de G é:
G^-1 = 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0

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