Encontre a inversa de cada uma das seguintes matrizes:
H=[lll1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1]

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a inversa da matriz H = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 . O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre matrizes e suas inversas. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma matriz inversa e como identificá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz inversa. Uma matriz inversa de uma matriz A é outra matriz A^-1 tal que quando multiplicamos A por A^-1 , obtemos a matriz identidade. Ou seja, A times A^-1 = I , onde I é a matriz identidade.

Passo 3

Agora, observando a matriz H , vemos que ela já é uma matriz identidade de ordem 3:
H = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
A propriedade da matriz identidade é que ela é sua própria inversa. Isso significa que se multiplicarmos H por ela mesma, vamos obter novamente a matriz identidade.

Passo 4

Então, aplicando a definição, temos:
H times H = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 times 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 = I
Isso confirma que H é a sua própria inversa.

Resposta

A inversa da matriz H é a própria matriz H :
H^-1 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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