Use a regra de Cramer para resolver os seguintes sistemas de equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O que você vai precisar saber aqui são os conceitos básicos de determinantes e como aplicar a Regra de Cramer para sistemas lineares. Nosso sistema é:
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas , e e colocar tudo em uma matriz:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz A . O determinante nos ajuda a usar a Regra de Cramer. Vamos calcular:
det(A) = 8 times (2 times 3 - 5 times 0) - (-1) times (0 times 3 - 5 times 2) + 0 times (0 times 0 - 2 times 2)
det(A) = 8 times 6 + 1 times (-10) + 0 times (-4) = 48 - 10 + 0 = 38
Passo 4
Agora vamos encontrar x1 usando a Regra de Cramer. Para isso, substituímos a coluna de x1 pelos termos constantes (16, 5, 7) e calculamos o determinante dessa nova matriz A1 :
A1 = 16 & -1 & 0 5 & 2 & 5 7 & 0 & 3
det(A1) = 16 times (2 times 3 - 5 times 0) - (-1) times (5 times 3 - 5 times 7) + 0 times (5 times 0 - 2 times 7)
det(A1) = 16 times 6 + 1 times (-20) + 0 times (-14) = 96 - 20 + 0 = 76
x1 = det(A1)det(A) = 7638 = 2
Passo 5
Vamos agora encontrar x2 . Substituímos a coluna de x2 pelos termos constantes e calculamos o determinante da nova matriz A2 :
A2 = 8 & 16 & 0 0 & 5 & 5 2 & 7 & 3
det(A2) = 8 times (5 times 3 - 5 times 7) - 16 times (0 times 3 - 5 times 2) + 0 times (0 times 7 - 5 times 2)
det(A2) = 8 times (-20) - 16 times (-10) + 0 times (-10) = -160 + 160 + 0 = 0
x2 = det(A2)det(A) = 038 = 0
Passo 6
Por último, vamos encontrar x3 . Substituímos a coluna de x3 pelos termos constantes e calculamos o determinante da nova matriz A3 :
A3 = 8 & -1 & 16 0 & 2 & 5 2 & 0 & 7
det(A3) = 8 times (2 times 7 - 5 times 0) - (-1) times (0 times 7 - 5 times 2) + 16 times (0 times 0 - 2 times 2)
det(A3) = 8 times 14 + 1 times (-10) + 16 times (-4) = 112 - 10 - 64 = 38