Use a regra de Cramer para resolver os seguintes sistemas de equações:
8 x1-x2 & =16 2 x2+5 x3 & =5 2 x1+3 x3 & =7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O que você vai precisar saber aqui são os conceitos básicos de determinantes e como aplicar a Regra de Cramer para sistemas lineares. Nosso sistema é:
8 x1 - x2 & = 16 2 x2 + 5 x3 & = 5 2 x1 + 3 x3 & = 7

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. Isso significa pegar os números que estão na frente das incógnitas x1 , x2 e x3 e colocar tudo em uma matriz:
A = 8 & -1 & 0 0 & 2 & 5 2 & 0 & 3

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz A . O determinante nos ajuda a usar a Regra de Cramer. Vamos calcular:
det(A) = 8 times (2 times 3 - 5 times 0) - (-1) times (0 times 3 - 5 times 2) + 0 times (0 times 0 - 2 times 2)
det(A) = 8 times 6 + 1 times (-10) + 0 times (-4) = 48 - 10 + 0 = 38

Passo 4

Agora vamos encontrar x1 usando a Regra de Cramer. Para isso, substituímos a coluna de x1 pelos termos constantes (16, 5, 7) e calculamos o determinante dessa nova matriz A1 :
A1 = 16 & -1 & 0 5 & 2 & 5 7 & 0 & 3
det(A1) = 16 times (2 times 3 - 5 times 0) - (-1) times (5 times 3 - 5 times 7) + 0 times (5 times 0 - 2 times 7)
det(A1) = 16 times 6 + 1 times (-20) + 0 times (-14) = 96 - 20 + 0 = 76
x1 = det(A1)det(A) = 7638 = 2

Passo 5

Vamos agora encontrar x2 . Substituímos a coluna de x2 pelos termos constantes e calculamos o determinante da nova matriz A2 :
A2 = 8 & 16 & 0 0 & 5 & 5 2 & 7 & 3
det(A2) = 8 times (5 times 3 - 5 times 7) - 16 times (0 times 3 - 5 times 2) + 0 times (0 times 7 - 5 times 2)
det(A2) = 8 times (-20) - 16 times (-10) + 0 times (-10) = -160 + 160 + 0 = 0
x2 = det(A2)det(A) = 038 = 0

Passo 6

Por último, vamos encontrar x3 . Substituímos a coluna de x3 pelos termos constantes e calculamos o determinante da nova matriz A3 :
A3 = 8 & -1 & 16 0 & 2 & 5 2 & 0 & 7
det(A3) = 8 times (2 times 7 - 5 times 0) - (-1) times (0 times 7 - 5 times 2) + 16 times (0 times 0 - 2 times 2)
det(A3) = 8 times 14 + 1 times (-10) + 16 times (-4) = 112 - 10 - 64 = 38
x3 = det(A3)det(A) = 3838 = 1

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = 2, x2 = 0, x3 = 1

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