Encontre a inversa de
por operações elementares.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
usando o método de Gauss–Jordan (operações elementares). Vamos montar a matriz aumentada
[Amid I] e, pivô a pivô, transformá-la em
[Imid A^-1] .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada:
Passo 3
Usamos o pivô
a11=1 para zerar o elemento embaixo, fazendo
R3 R3-R1 . Obtém-se
Passo 4
Pivot em
a22=1 (linha 2, coluna 2). Zeramos as entradas acima e abaixo com
R1 R1-2R2 e
R3 R3+2R2 . Ficamos com
Passo 5
Para o pivô em
a33=3 , dividimos a linha 3 por 3 e então zeramos as colunas 3 em linha 1 e linha 2:
Isso resulta em
Resposta
A inversa é