Encontre a inversa da matriz abaixo (utilizando a matriz dos cofatores):
Passo 1
Então, a gente tem uma matriz 3x3 e precisa encontrar a matriz inversa dela usando a matriz dos cofatores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre matrizes e suas operações. Para resolver isso, vamos precisar calcular os cofatores, a matriz adjunta e o determinante da matriz original.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz original. A matriz é:
1 & 0 & 2 1 & 1 & 4 2 & 2 & 4
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Agora, vamos verificar se a matriz tem inversa. Se o determinante for diferente de zero, ela é invertível. Como , podemos seguir em frente.
Passo 4
Vamos encontrar a matriz dos cofatores. Para cada elemento da matriz, calculamos o cofactor, que é (-1)^{i+j} vezes o determinante da submatriz que fica quando removemos a linha i e a coluna j.