Explicação intuitiva: o determinante mede “se a matriz é invertível”. Se \det(A)=0 a matriz não tem inversa; se \det(A)\neq0 podemos usar a fórmula acima. A matriz que aparece multiplicando 1/\det(A) é a matriz adjunta (ou adjugate) de A, obtida trocando os elementos da diagonal e trocando o sinal dos elementos fora da diagonal.]
Passo 3
Aplicar a fórmula à nossa matriz B. Primeiro identifique as entradas:
a=2,\quad b=-1,\quad c=5,\quad d=3.
Agora calcule o determinante \det(B):
\det(B)=ad-bc = (2)(3)-(-1)(5)=6+5=11.
Como \det(B)=11\neq0, a matriz B é invertível e podemos usar a fórmula do passo anterior.
Passo 4
Construir a matriz adjunta (aquela que troca a diagonal e muda sinais dos elementos fora da diagonal):
Fazer uma checagem rápida por multiplicação para ganhar confiança (opcional, mas útil na prova): calcular B\cdot B^{-1} e verificar que dá a matriz identidade.
Primeiro calcule B\cdot\text{adj}(B):