Encontre a inversa da matriz dada, se essa inversa existir .
Passo 1
O enunciado dá uma matriz diagonal D de ordem 4 e pede sua inversa, caso exista. O conteúdo aqui é o cálculo da inversa de uma matriz diagonal, para o qual precisamos saber que uma matriz diagonal é invertível se, e somente se, todos os seus elementos na diagonal forem não nulos, e que a inversa de uma matriz diagonal é outra matriz diagonal cujos elementos são os inversos (recíprocos) dos originais.
Passo 2
Verificamos se D é invertível calculando seu determinante. Para uma matriz diagonal, o determinante é o produto dos elementos da diagonal. Aqui,
det(D)=2cdot(-4)cdot3cdot(-7)=168,
que é diferente de zero. Logo, D é invertível.
Passo 3
Como D é diagonal e invertível, sua inversa D^-1 também será diagonal, com cada elemento igual ao recíproco do elemento correspondente de D. Assim,