Resolva o sistema linear homogêneo correspondente à matriz de coeficientes dada
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
onde
e
x = (x1,x2,x3,x4)^T .
O conteúdo aqui é encontrar o espaço nulo deA , isto é, todos os vetores
x tais que
Ax=0 .
O conteúdo aqui é encontrar o espaço nulo de
Passo 2
Escrevendo as equações do sistema temos
A primeira equação já fixa
x1=0 . A segunda relaciona
x2 e
x3 .
Passo 3
Da equação
x2 + x3=0 obtemos
As variáveis
x2 e
x4 não aparecem restritas, logo são livres. Podemos introduzir parâmetros:
Passo 4
Substituindo em
x obtemos a forma paramétrica da solução:
Isso mostra que o espaço nulo de
A é gerado pelos vetores
(0,1,-1,0) e
(0,0,0,1) .
Resposta
A solução geral é
com
s,tinR .