Resolva o sistema linear homogêneo correspondente à matriz de coeficientes dada
[llll1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo
A x = 0,
onde
A = 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 ,
e x = (x1,x2,x3,x4)^T.
O conteúdo aqui é encontrar o espaço nulo de A, isto é, todos os vetores x tais que Ax=0.

Passo 2

Escrevendo as equações do sistema temos
x1 = 0, x2 + x3 = 0
A primeira equação já fixa x1=0. A segunda relaciona x2 e x3.

Passo 3

Da equação x2 + x3=0 obtemos
x3 = -,x2
As variáveis x2 e x4 não aparecem restritas, logo são livres. Podemos introduzir parâmetros:
s = x2, t = x4

Passo 4

Substituindo em x obtemos a forma paramétrica da solução:
x = (x1,x2,x3,x4) = (0,;s,;-s,;t) = s,(0,1,-1,0) + t,(0,0,0,1)
Isso mostra que o espaço nulo de A é gerado pelos vetores (0,1,-1,0) e (0,0,0,1).

Resposta

A solução geral é
x = s,(0,1,-1,0) + t,(0,0,0,1),
com s,tinR.

Exercícios relacionados