Encontre a inversa da matriz elementar dadas
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz elementar
Sabemos que esse tipo de matriz corresponde à operação “somar
-2 vezes a linha 3 na linha 2” e que sua inversa deve desfazer esse comando.
Passo 2
Em geral, uma matriz elementar do tipo “somar
lambda vezes a linha
j na linha
i ” é
onde
Ei,j tem 1 na posição
(i,j) e zeros nos demais lugares. Sua inversa é
pois aplicar primeiro
+lambda e depois
-lambda anula a operação.
Passo 3
No nosso caso,
i=2 ,
j=3 e
lambda=-2 , então
Logo
que em forma de matriz é
Passo 4
Podemos verificar que
confirmando que este é mesmo o inverso.