Encontre a inversa da matriz elementar dadas
Passo 1
O enunciado nos d’a a matriz
e pede para encontrar a sua inversa. O conte’udo aqui 'e matriz elementar de permuta\c{c}~ao e uso de propriedades de transposi\c{c}~ao.
Passo 2
Observamos que
A é uma matriz de permutação que troca o vetor canônico
e1 com
e3 e mantém
e2 inalterado. Matrizes de permutação são invertíveis.
Passo 3
Uma propriedade fundamental é que a inversa de uma matriz de permutação é a sua transposta, ou seja,
Passo 4
Calculando a transposta de
A , trocamos linhas por colunas:
Como
A^T = A , conclu’imos que
A^-1 = A .