Encontre a inversa da matriz elementar dadas
[lll0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado nos d’a a matriz
A = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0
e pede para encontrar a sua inversa. O conte’udo aqui 'e matriz elementar de permuta\c{c}~ao e uso de propriedades de transposi\c{c}~ao.

Passo 2

Observamos que A é uma matriz de permutação que troca o vetor canônico e1 com e3 e mantém e2 inalterado. Matrizes de permutação são invertíveis.

Passo 3

Uma propriedade fundamental é que a inversa de uma matriz de permutação é a sua transposta, ou seja,
A^-1 = A^T

Passo 4

Calculando a transposta de A, trocamos linhas por colunas:
A^T = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 .
Como A^T = A, conclu’imos que A^-1 = A.

Resposta

A^-1 = 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 .

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