com c neq 0. O conteúdo é identificar que essa matriz corresponde à operação de linha L2 L2 + c,L3, e que sua inversa será a matriz que desfaz essa operação.
Passo 2
Reconhecemos que E pode ser escrita como
E = I + c,E23,
onde E23 é a matriz que tem 1 na posição (2,3) e zeros nas demais posições. A operação associada é exatamente L2 L2 + c,L3.
Passo 3
Para inverter essa operação, basta aplicar L2 L2 - c,L3. Logo, a inversa de E é
E^-1 = I - c,E23 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & -c 0 & 0 & 1
Para confirmar, verificamos que
E,E^-1 = l(I + c,E23r)l(I - c,E23r) = I - c^2,E23^2 = I,