Use o método de Gauss-Jordan para achar a inversa da matriz dada (se existir).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a matriz inversa da seguinte matriz usando o método de Gauss-Jordan:
-2 & 4 3 & -1
Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar manipular a matriz original e transformá-la na matriz identidade enquanto aplicamos as mesmas operações na matriz identidade ao lado. No final, a parte que era a identidade vai se tornar a inversa da matriz original.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz aumentada, colocando a matriz original ao lado da matriz identidade:
[cc|cc -2 & 4 & 1 & 0 3 & -1 & 0 & 1 ]
Nosso objetivo é transformar a parte esquerda dessa matriz aumentada na matriz identidade 1 & 0 0 & 1. As operações que fizermos na parte esquerda, também aplicaremos na parte direita.
Passo 3
Vamos começar fazendo o primeiro elemento da primeira linha ser 1. Para isso, multiplicamos a primeira linha por -12:
[cc|cc 1 & -2 & -12 & 0 3 & -1 & 0 & 1 ]
Isso facilita para eliminar o número 3 que está abaixo do 1 que acabamos de criar.
Passo 4
Agora, queremos que o elemento abaixo do 1 da primeira coluna seja zero. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
[cc|cc 1 & -2 & -12 & 0 0 & 5 & 32 & 1 ]
Assim, conseguimos eliminar o 3 da segunda linha.
Passo 5
Em seguida, vamos transformar o 5 que está na segunda linha e segunda coluna em 1. Para isso, dividimos a segunda linha por 5:
[cc|cc 1 & -2 & -12 & 0 0 & 1 & 310 & 15 ]
Agora, com o 1 na posição certa, podemos eliminar o -2 da primeira linha.
Passo 6
Para eliminar o -2 da primeira linha, adicionamos 2 vezes a segunda linha à primeira linha: