Use o método de Gauss-Jordan para achar a inversa da matriz dada (se existir).
[ll1 & 3 2 & 5]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 3[6pt]2 & 5
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos formar a matriz aumentada [ A mid I ] e aplicar operações elementares até obter [ I mid A^-1 ].]

Passo 2

Formamos a matriz aumentada
[ cc|cc 1 & 3 & 1 & 0[4pt] 2 & 5 & 0 & 1 ] ]

Passo 3

Zeramos o elemento abaixo do pivô a11: aplicamos R2 R2 - 2R1. Isso dá
[ cc|cc 1 & 3 & 1 & 0[4pt] 0 & -1 & -2 & 1 ] ]

Passo 4

Normalizamos o pivô da segunda linha e zeramos acima:
1. Dividimos a segunda linha por -1, ou seja, R2 -R2, obtendo
[ cc|cc 1 & 3 & 1 & 0[4pt] 0 & 1 & 2 & -1 ]
2. Em seguida, zeramos o elemento (1,2) com R1 R1 - 3R2, resultando em
[ cc|cc 1 & 0 & -5 & 3[4pt] 0 & 1 & 2 & -1 ] ]

Passo 5

Agora a parte esquerda é a matriz identidade e a parte direita é a inversa de A. Logo,
A^-1 = -5 & 3[4pt] 2 & -1 ]

Resposta

A^-1 = -5 & 3[4pt] 2 & -1 ]

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