Encontre a inversa da matriz A resolvendo o sistema A X=I se: A=\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\\\ 3 & 2\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz A resolvendo o sistema A X = I. As informações dadas são:
A = \begin{pmatrix}2 & 1 \\[4pt] 3 & 2\end{pmatrix}.
A tarefa específica é determinar A^{-1} tal que
A\,A^{-1}=I.
Não há imagens nem dados adicionais.]
Passo 2
Explicando a ideia que vamos usar (do jeito mais direto para a prova): escrever A^{-1} coluna a coluna. Se denotarmos as colunas de A^{-1} por X^{(1)} e X^{(2)}, então
A^{-1} = \big[\,X^{(1)}\;\;X^{(2)}\,\big]
e devemos resolver dois sistemas lineares:
A\,X^{(1)} = e_1,\qquad A\,X^{(2)} = e_2,
onde e_1=\begin{pmatrix}1\\[2pt]0\end{pmatrix} e e_2=\begin{pmatrix}0\\[2pt]1\end{pmatrix}. Cada solução X^{(j)} será a coluna j de A^{-1}. Isso é útil na prova porque transforma o problema da inversa em resolver sistemas 2×2 (rápido de fazer sem calculadora).]
Passo 3
Montamos o primeiro sistema para obter a primeira coluna X^{(1)}=\begin{pmatrix}x\\[2pt]y\end{pmatrix}: