O que significa resolver A X = I na prática (explicação didática curta e direta): a matriz X tem três colunas; cada coluna \mathbf{x}_j de X satisfaz o sistema linear
A\mathbf{x}_j=\mathbf{e}_j,
onde \mathbf{e}_j é a j-ésima coluna da identidade. Uma forma prática e sistemática de encontrar X é montar a matriz aumentada [A\mid I] e aplicar eliminação por linhas (método de Gauss-Jordan) até obter [I\mid A^{-1}].
Breve lembrete sobre operações elementares por linha:
Permutar duas linhas: R_i \leftrightarrow R_j.
Multiplicar uma linha por um escalar não nulo: R_i \leftarrow \lambda R_i.
Somar múltiplo de uma linha a outra: R_i \leftarrow R_i + \mu R_j.
Essas operações preservam o conjunto de soluções do sistema e permitem reduzir a parte esquerda para a identidade, transformando a parte direita na inversa.