As seguintes funções são transformações lineares?
T: P(R) R tal que T(p)=p(1).

Passo 1

O enunciado fornece a aplicação
Tcolon P(R) to R, T(p)=p(1)
O conteúdo é verificação de transformação linear: devemos checar aditividade e homogeneidade.

Passo 2

Aditividade. Para quaisquer p,qinP(R) vale
T(p+q)=(p+q)(1)=p(1)+q(1)=T(p)+T(q)

Passo 3

Homogeneidade. Para todo escalar cinR e todo pinP(R) vale
T(c,p)=(c,p)(1)=c,p(1)=c,T(p)

Resposta

Sim, T é transformação linear.

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