Encontre a inversa das matrizes abaixo:
ll3 & 1 5 & 2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz 2×2 A = 3 & 1 5 & 2. O conteúdo envolve inversão de matrizes 2×2 e precisamos usar a fórmula da inversa que exige calcular o determinante e ajustar os elementos.

Passo 2

Calculamos o determinante da matriz A: det(A) = 3 cdot 2 - 1 cdot 5 = 6 - 5 = 1. Como o determinante é diferente de zero, A é invertível.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da inversa de uma matriz 2×2, que diz: se A = a & b c & d, então
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Aqui temos a=3, b=1, c=5, d=2 e det(A)=1.

Passo 4

Substituindo os valores, obtemos
A^-1 = 11 2 & -1 -5 & 3 = 2 & -1 -5 & 3

Resposta

A^{-1} = 2 & -1 -5 & 3.

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