Ex. 1) Mostre que se
e se o
então
Passo 1
Resumindo: a questão pede para mostrar que a matriz inversa de
existe se
e é dada pela fórmula indicada. O conteúdo envolve determinante, adjunta e definição de inversa.
Passo 2
Pela definição, a matriz
deve satisfazer
e como
, sabemos que essa inversa existe e é única.
Passo 3
Proponho a matriz candidata
definida por
Agora, vamos verificar que
.
Passo 4
Calculando o produto
:
Passo 5
Como
, concluímos que
e, portanto, obtemos a fórmula desejada.