Ex. 1) Mostre que se lla & b c & d e se o det(A) neq 0 então ccd & -b -c & a

Passo 1

Resumindo: a questão pede para mostrar que a matriz inversa de
A = a & b c & d
existe se ad - bc neq 0 e é dada pela fórmula indicada. O conteúdo envolve determinante, adjunta e definição de inversa.

Passo 2

Pela definição, a matriz A^-1 deve satisfazer
A,A^-1 = I,
e como det(A) = ad - bc neq 0, sabemos que essa inversa existe e é única.

Passo 3

Proponho a matriz candidata B definida por
B = 1ad - bcd & -b -c & a
Agora, vamos verificar que A B = I.

Passo 4

Calculando o produto A B:
A B = 1ad - bca & b c & dd & -b -c & a = 1ad - bcad - bc & 0 0 & ad - bc = I

Passo 5

Como A B = I, concluímos que B = A^-1 e, portanto, obtemos a fórmula desejada.

Resposta

A^-1 = 1ad - bcd & -b -c & a

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