Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
[lll2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 0 & 3 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz inversa de
A = 2 & 1 & 1 1 & 0 & 1 0 & 3 & 1
usando eliminação de Gauss–Jordan. A ideia é montar a matriz aumentada [Amid I] e usar operações elementares de linha até que o bloco esquerdo vire a identidade. O bloco direito resultante será A^-1.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial:
[Amid I] = [ccc|ccc 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Para ter um pivô 1 em (1,1) trocamos R1 com R2. Depois eliminamos o elemento abaixo do pivô:
R1rightarrow R2 e R2 R2-2R1.
O resultado é
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -1 & 1 & -2 & 0 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora usamos o pivô em (2,2)=1 para zerar abaixo:
R3 R3-3R2.
Isso leva a
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -1 & 1 & -2 & 0 0 & 0 & 4 & -3 & 6 & 1 ]

Passo 5

Normalizamos a terceira linha dividindo por 4 e zeramos acima:
R3 tfrac14R3, R1 R1-R3, R2 R2+R3
O resultado final é
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac34 & -tfrac12 & -tfrac14 0 & 1 & 0 & tfrac14 & -tfrac12 & tfrac14 0 & 0 & 1 & -tfrac34 & tfrac32 & tfrac14 ]

Resposta

A inversa de A é
A^-1 = tfrac34 & -tfrac12 & -tfrac14 tfrac14 & -tfrac12 & tfrac14 -tfrac34 & tfrac32 & tfrac14

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