Resolva os sistemas lineares A x=b abaixo usando eliminação de GaussJordan:
x1-x2+2 x3 & +x4-3 x5=1 -2 x1+x2 & -x4+x5=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
x1-x2+2x3+x4-3x5=1, -2x1+x2-x4+x5=2
usando eliminação de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada, aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida e depois expressar a solução geral em função das variáveis livres.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada l[Amid vec br]:
[ccccc|c 1 & -1 & 2 & 1 & -3 & 1 -2 & 1 & 0 & -1 & 1 & 2 ]

Passo 3

Eliminamos x1 da segunda linha com
R2 R2+2,R1
Isso dá
[ccccc|c 1 & -1 & 2 & 1 & -3 & 1 0 & -1 & 4 & 1 & -5 & 4 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô da segunda linha e eliminamos x2 da primeira:
R2 -,R2 Longrightarrow [ccccc|c 1 & -1 & 2 & 1 & -3 & 1 0 & 1 & -4 & -1 & 5 & -4 ],
R1 R1+R2 Longrightarrow [ccccc|c 1 & 0 & -2 & 0 & 2 & -3 0 & 1 & -4 & -1 & 5 & -4 ]

Passo 5

A forma reduzida representa o sistema
x1-2x3+2x5=-3, x2-4x3-x4+5x5=-4
Aqui x3,x4,x5 são livres.

Passo 6

Definimos parâmetros
Então
Em forma vetorial,
onde .

Resposta

A solução geral é
x1=-3+2lambda-2nu, x2=-4+4lambda+mu-5nu, x3=lambda, x4=mu, x5=nu,
com lambda,mu,nu livres.

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