Encontre a inversa das matrizes onde é uma constante não nula.
(a)
(b) [llllk & 0 & 0 & 0 1 & k & 0 & 0 0 & 1 & k & 0 0 & 0 & 1 & k]
Passo 1
Temos duas matrizes triangulares 4times4 dependentes de uma constante não nula k. No item (a) cada bloco 2times2 superior é da forma
k & 10 & 1
e podemos invertê-lo diretamente. No item (b) a matriz é da forma B=kI+N, em que N é nilpotente (tem uns só na subdiagonal) e satisfaz N^4=0, então usamos a série de Neumann
B^-1 ;=;1ksumj=0^3l(-Nkr)^j
Passo 2
Para (a) consideramos o bloco
A2=k & 10 & 1
Sabe-se que
A2^-1 =1/k & -1/k0 & 1
Como a matriz original é diag(A2,A2), seu inverso é