Verifique se as aplicações abaixo são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras.
d.
dada por
.
d.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
definida por
é injetora, sobrejetora ou bijetora. O conteúdo aqui é análise de propriedades de funções lineares entre espaços vetoriais, comparando dimensões de domínio e contradomínio.
Passo 2
Observe que um polinômio
é descrito por três coeficientes
. Logo a regra de atribuição de
produz um triplo.
Passo 3
Por definição,
contém somente pares
. Mas
tenta atribuir triplos
. Isso significa que, tal como está escrito,
não leva valores em
.
Passo 4
Como a imagem formal de cada polinômio não está em
, a aplicação não está bem definida. Sem uma codomain compatível, não faz sentido falar em injeção ou sobrejeção.
Resposta
Não é possível classificar
como injetora, sobrejetora ou bijetora porque a definição dada não é bem definida: ela atribui triplos a um espaço que admite apenas pares.