Verifique se as aplicações abaixo são injetoras, sobrejetoras ou bijetoras.
d. F4: P2(R) R^2 dada por F4(a0+a1 t+a2 t^2)=(a0, a1, a2).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a aplicação
F4:P2(R)toR^2
definida por
F4l(a0+a1t+a2t^2r)=(a0,a1,a2)
é injetora, sobrejetora ou bijetora. O conteúdo aqui é análise de propriedades de funções lineares entre espaços vetoriais, comparando dimensões de domínio e contradomínio.

Passo 2

Observe que um polinômio a0+a1t+a2t^2 é descrito por três coeficientes (a0,a1,a2). Logo a regra de atribuição de F4 produz um triplo.

Passo 3

Por definição, R^2 contém somente pares (x,y). Mas F4 tenta atribuir triplos (a0,a1,a2). Isso significa que, tal como está escrito, F4 não leva valores em R^2.

Passo 4

Como a imagem formal de cada polinômio não está em R^2, a aplicação não está bem definida. Sem uma codomain compatível, não faz sentido falar em injeção ou sobrejeção.

Resposta

Não é possível classificar F4 como injetora, sobrejetora ou bijetora porque a definição dada não é bem definida: ela atribui triplos a um espaço que admite apenas pares.

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