Encontre a inversa das seguintes matrizes:
Passo 1
O problema dá a matriz
e pede para encontrar a inversa de
, isto é, a matriz
tal que
onde
é a matriz identidade
.]
Passo 2
Primeira coisa importante: uma matriz quadrada só tem inversa se seu determinante for diferente de zero. Para uma matriz
o determinante é dado por
Aqui identifique os coeficientes:
,
,
,
. Então calcule o determinante:
Como
, a inversa existe. Respira aliviado — dá pra inverter!]
Passo 3
Para uma matriz
existe uma fórmula direta para a inversa:
Essa fórmula troca
e
, troca o sinal de
e
, e divide tudo pelo determinante. Substituindo os valores:
Agora simplificamos cada entrada dividindo por
:
Passo 4
É bom verificar que a matriz encontrada realmente é a inversa: calcule
e veja se sai a identidade. Faça as multiplicações entrada a entrada:
Entrada
:
Entrada
:
Entrada
:
Entrada
:
O produto é de fato a matriz identidade
. A verificação confirma que a inversa está correta — bacana!