A tarefa é calcular A^{-1} usando a definição que envolve o determinante de A e a matriz adjunta (adjugate) de A.]
Passo 2
Entender o determinante para uma matriz 2\times2. Para
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante é
\det(A)=ad-bc.
Aqui identificamos a=2, b=1, c=5 e d=0. Então
\det(A)=2\cdot 0 - 1\cdot 5 = -5.
Comentário didático: o determinante mede se a matriz é invertível. Se \det(A)=0 não existe inversa; como \det(A)=-5\neq 0, a inversa existe.]
Passo 3
Calcular a matriz de menores e cofatores (explicando o conceito). Para cada entrada (i,j) da matriz, o menor M_{ij} é o determinante da matriz que sobra ao riscar a linha i e a coluna j. O cofator é C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}.