e a relação \,X^{t}A^{-1}=B. A pergunta é: encontrar X^{-1}.]
Passo 2
Isolar X^{t} na equação dada. Como a igualdade matricial permite multiplicar ambos os lados pela mesma matriz à direita, multiplicamos por A à direita em ambos os lados. Assim
Observação didática: multiplicar por A à direita é permitido porque a expressão já contém A^{-1}; isso “cancela” A^{-1} com A. A equação original pressupõe que A é invertível, então essa operação é válida.
Passo 3
Obter X a partir de X^{t}. Tomando transposta dos dois lados da igualdade X^{t}=BA obtemos
X=(BA)^{t}.
Propriedade usada (explicação didática): a transposta de um produto fixa a ordem inversa dos fatores, isto é, (MN)^{t}=N^{t}M^{t} para quaisquer matrizes compatíveis. Portanto
X=(BA)^{t}=A^{t}B^{t}.
Passo 4
Calcular explicitamente o produto BA. Faço as multiplicações linha×coluna passo a passo.