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L^-13 s-2s^3(s^2+4)

Passo 1

Temos a função F(s)=3s-2s^3(s^2+4). A matéria é transformada inversa de Laplace e vamos usar frações parciais para quebrar F(s) em termos conhecidos da tabela de transformadas.

Passo 2

Para usar frações parciais, escrevemos:
3s-2s^3(s^2+4)=As+Bs^2+Cs^3+Ds+Es^2+4

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por s^3(s^2+4) e coletando termos:
3s-2 = A s^2(s^2+4) + B s(s^2+4) + C(s^2+4) + (Ds+E)s^3
Agrupando potências de s e igualando coeficientes, obtemos o sistema:
A+D=0, B+E=0, 4A+C=0, 4B=3, 4C=-2
Daí vem C=-tfrac12, B=tfrac34, A=tfrac18, D=-tfrac18 e E=-tfrac34.

Passo 4

Substituindo em F(s), fica:
F(s)=1/8s+3/4s^2-1/2s^3+-tfrac18s-tfrac34s^2+4
Cada parcela tem uma transformada inversa padrão.

Passo 5

Aplicando a transformada inversa a cada termo:
  • tfrac1/8stotfrac18,
  • tfrac3/4s^2totfrac34t,
  • -tfrac1/2s^3to-tfrac14t^2,
  • -tfrac18tfracss^2+4to-tfrac18cos(2t),
  • -tfrac34tfrac1s^2+4to-tfrac38sin(2t).
Somamos esses resultados para obter f(t).

Resposta

f(t) = -14t^2 + 34t + 18 - 18cos(2t) - 38sin(2t)

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