Encontre
e
para
Passo 1
O enunciado pede para, dado cada matriz
de ordem
, encontrar
- o transposto
, - a inversa
(quando existir), - o transposto da inversa
e - a inversa do transposto
.
Vamos usar a definição de transposta (trocar linhas por colunas) e a fórmula da inversa de matriz
:
válida quando
. Também vale a propriedade
.
Passo 2
Para
:
- Transposto:
- Determinante:
logo
é invertível.
- Inversa usando a fórmula:
Passo 3
Ainda para
:
- Transposto da inversa:
- Inversa do transposto (pela propriedade ou cálculo direto):
Passo 4
Para
:
- Transposto (note que esta é matriz simétrica):
- Determinante:
Para
,
e
é invertível.
Passo 5
Ainda para
com
:
- Inversa:
- Transposto da inversa:
- Inversa do transposto:
Resposta
Para
:
Para
com
: