Para A=\left(\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 2 & 1\end{array}\right) e B=\left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\\\ 0 & 1\end{array}\right), mostre que (A B)^{T} é igual a B^{T} A^{T}, mas diferente de A^{T} B^{T}.
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\\\ 2 & 1\end{pmatrix}
e
B = \begin{pmatrix}1 & 3 \\\\ 0 & 1\end{pmatrix}
e pede para mostrar duas coisas:
Que (AB)^{T} = B^{T}A^{T}.
Que (AB)^{T} é diferente de A^{T}B^{T}.
O conteúdo aqui é a propriedade da transposta de um produto de matrizes, que inverte a ordem.
Passo 2
Primeiro calculamos o produto AB. Usando a definição de multiplicação de matrizes: