Encontre lim h 0 f(x+h)-f(x)h quando:
f(x)=x^2-2 x

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limhto0f(x+h)-f(x)h
quando f(x)=x^2-2x. Esse limite, por definição, é a derivada de f no ponto x, ou seja, f'(x). Vamos usar a definição de derivada pelo quociente incremental.

Passo 2

Primeiro, calculamos f(x+h) substituindo x por x+h em f:
f(x+h)=(x+h)^2-2(x+h)
Expandindo os termos, obtemos
f(x+h)=x^2+2xh+h^2-2x-2h

Passo 3

Agora formamos o quociente incremental
f(x+h)-f(x)h =l(x^2+2xh+h^2-2x-2hr)-l(x^2-2xr)h
No numerador, cancelam-se x^2 e -2x, restando
2xh+h^2-2hh

Passo 4

Fatorando h no numerador, temos
h,(2x+h-2)h=2x+h-2
Por fim, aplicamos o limite quando hto0:
limhto0(2x+h-2)=2x-2

Resposta

limhto0f(x+h)-f(x)h=2x-2

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