Verifique se os seguintes limites existem ou não. Justifique sua resposta:
, onde
Passo 1
O enunciado pede para verificar a existência de
sendo
O conteúdo é cálculo de limites laterais e uso do Teorema do Sanduíche (ou Confronto).
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda, isto é,
xto0^- . Para
x<=0 vale
g(x)=x , que é uma função contínua. Logo
Passo 3
Calculamos o limite pela direita,
xto0^+ . Para
x>0 temos
Sabemos que
então
Como
limxto0^+x^2=0 , pelo Teorema do Sanduíche segue
Passo 4
Como as duas limítrofes coincidem, isto é,
concluímos que o limite em
0 existe.