Identifique a região do R^3 descrita em coordenadas esféricas por:
rho cos theta sen varphi=1

Passo 1

O enunciado nos dá a superfície em R^3 descrita em coordenadas esféricas pela equação
rho ,costheta,senvarphi ;=;1
Queremos identificar que conjunto de pontos em coordenadas cartesianas (x,y,z) satisfaz essa relação.

Passo 2

Recordando as fórmulas de conversão de coordenadas esféricas para cartesianas (adotando varphi como o ângulo polar contado a partir do eixo z e theta como o ângulo azimutal no plano xy):
x = rho,senvarphicostheta, y = rho,senvarphisentheta, z = rho,cosvarphi

Passo 3

Na equação dada aparece o produto rho,costheta,senvarphi. Observe que
rho,costheta,senvarphi = (rho,senvarphicostheta) = x
Logo, a condição rho,costheta,senvarphi = 1 equivale a
x = 1

Resposta

A região descrita é o plano vertical dado por
x = 1
em R^3.

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