Identifique a região do R^3 descrita em coordenadas esféricas por:
rho=a

Passo 1

O enunciado pede para identificar a região em R^3 descrita em coordenadas esféricas pela equação rho = a. Aqui rho representa a distância de um ponto (x,y,z) até a origem, e vamos usar a relação entre coordenadas esféricas e cartesianas.

Passo 2

Em coordenadas esféricas temos
rho = raizx^2 + y^2 + z^2
Impondo rho = a, obtemos
raizx^2 + y^2 + z^2 = a Longrightarrow x^2 + y^2 + z^2 = a^2
Isso descreve a superfície esférica de raio a centrada na origem.

Resposta

A região é a superfície da esfera de raio a centrada na origem, isto é,
(x,y,z)inR^3 mid x^2 + y^2 + z^2 = a^2

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