Encontre:
lim x 0 1-cos xx cdot sen x

Passo 1

O enunciado pede
limxto01-cos xxcdot sen x
O conteúdo é limite de função com indeterminação do tipo 00. Para resolver, vamos usar as expansões em série de Taylor (pequeno-ângulo) de cos x e de sen x.

Passo 2

Verificamos que, ao levar xto0, numerador e denominador vão a zero:
1-cos x;xrightarrow[xto0];1-1=0, xcdotsen x;xrightarrow[xto0];0cdot0=0,
logo é indeterminação tfrac00.

Passo 3

Usamos as aproximações para x pequeno:
cos x = 1 - x^22 + o(x^2), sen x = x + o(x)
Então
1-cos x = x^22 + o(x^2), xcdotsen x = xl(x + o(x)r) = x^2 + o(x^2)
Dessa forma
1-cos xxcdotsen x = tfracx^22 + o(x^2)x^2 + o(x^2) xrightarrow[xto0] 12

Resposta

12

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