Exercício 14: Resolva as inequações:
1)
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Passo 1
O enunciado nos pede para resolver a inequação racional que, ao reunir tudo num só lado, fica
O conteúdo é análise de inequações racionais. Vamos: (i) fatorar numerador e denominador, (ii) determinar pontos críticos (zeros e singularidades), (iii) fazer análise de sinal em cada intervalo, (iv) montar a solução.
Passo 2
Fatoramos o numerador e o denominador:
Logo a inequação é equivalente a
Passo 3
Os pontos que anulam o numerador são
e os que anulam o denominador (onde a expressão não está definida) são
Esses valores dividem a reta real em seis intervalos.
Passo 4
Em cada intervalo avaliamos o sinal de cada fator:
- Para
: , , , , . Assim sinal da fração é . - Para
: três fatores do numerador continuam negativos e um positivo, mas o denominador troca para , resultando em . - Para
: numerador tem dois fatores positivos e um negativo ( ), denominador é , ficando ? Atenção: Na verdade numerador e denom então . - Para
: numerador tem um fator negativo , dois positivos, logo ; denominador é , logo total . - Para
: numerador tem um fator negativo, dois positivos ; denominador é , logo total . - Para
: todos os fatores são positivos, logo fração .
Passo 5
Agora incluímos os zeros do numerador (onde a expressão vale zero) e excluímos as singularidades (denominador zero). Portanto a solução da inequação
é