Encontre:
lim x -infty(xc), c in R^*

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto -inftyl(x/cr)
onde cinR^* é constante não nula. Vamos usar o conteúdo de limites no infinito e a propriedade de fator constante.

Passo 2

Reescrevemos
xc = l(1cr),x
e aplicamos a propriedade
limxto -infty l(k,xr) = k ,limxto -inftyx
para constante k=1/c.

Passo 3

Sabemos que
limxto -inftyx = -infty
Logo,
limxto -inftyxc = 1c,l(-inftyr)

Passo 4

O produto de -infty por uma constante depende do sinal dessa constante:
  • Se tfrac1c>0 (ou seja, c>0), então tfrac1c,(-infty)=-infty.
  • Se tfrac1c<0 (ou seja, c<0), então tfrac1c,(-infty)=+infty.

Resposta

limxto -inftyxc = -infty, & c>0, +infty, & c<0

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