Encontre o limite
lim x -6^+ xx+6

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -6^+ xx+6
Isso é um limite lateral de uma função racional que tem uma assíntota vertical em x=-6. Para resolver, vamos estudar o comportamento do numerador e do denominador quando x se aproxima de -6 pela direita.

Passo 2

Analisando o numerador, ao fazermos xto -6^+, o valor de x tende simplesmente a -6. Ou seja, o numerador aproxima-se de
xto -6

Passo 3

Agora o denominador é x+6. Quando x se aproxima de -6 pela direita, escrevemos
x = -6 + varepsilon, com varepsilon>0 e varepsilonto 0
Logo
x+6 = (-6+varepsilon)+6 = varepsilon > 0, varepsilonto0^+

Passo 4

Juntando os dois resultados: o numerador tende a um número negativo finito (aproximadamente -6) e o denominador tende a zero, mas positivo. Assim, a fração
xx+6
fica com numerador negativo e denominador muito pequeno e positivo, o que faz o quociente ir para -infty.

Resposta

-infty

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