Encontre o limite
lim v 2 v^2+2 v-8v^4-16

Passo 1

O enunciado pede
limvto2v^2+2v-8v^4-16
O conteúdo aqui é o cálculo de limite de uma função racional que dá indeterminação 0/0 em v=2. Vamos então usar fatoração para simplificar e depois aplicar continuidade.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador em polinômios de grau menor:
v^2+2v-8 = (v+4)(v-2),
v^4-16 = (v^2-4)(v^2+4) = (v-2)(v+2)(v^2+4)

Passo 3

Como vemos, há o fator comum (v-2) que gera a indeterminação. Cancelando-o, obtemos a forma simplificada
v^2+2v-8v^4-16 =(v+4)(v-2)(v-2)(v+2)(v^2+4) =v+4(v+2)(v^2+4)

Passo 4

Agora a função simplificada é contínua em v=2, então basta substituir:
limvto2v+4(v+2)(v^2+4) =2+4(2+2)l(2^2+4r) =64cdot8 =632 =316

Resposta

316

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