Encontre o limite
lim x infty 1+2 x-x^21-x+2 x^2

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinfty1+2x - x^21 - x + 2x^2,
que é um limite de uma função racional no infinito. Para resolver, vamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Observamos que o numerador e o denominador são polinômios de grau 2. Podemos dividir todos os termos por x^2 para evidenciar o comportamento quando xtoinfty:
1+2x - x^21 - x + 2x^2 = 1x^2 + 2x - 11x^2 - 1x + 2

Passo 3

Ao fazermos xtoinfty, temos
1x^2to0 e 1xto0. Logo a expressão acima tende a
0 + 0 - 10 - 0 + 2 = -12

Resposta

-12

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