Encontre o limite:
lim x 1^+ x^2-9x^2+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede o limite unilaterial
limxto1^+x^2-9x^2+2x-3.
O tema aqui é limites que levam a indeterminações ou a assíntotas verticais em funções racionais. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador, simplificar o que for possível e então analisar o sinal e o comportamento quando x se aproxima de 1 pela direita.

Passo 2

Fatoramos ambos os polinômios:
x^2 - 9 = (x-3)(x+3),
x^2 + 2x - 3 = (x-1)(x+3)

Passo 3

Para xneq -3 podemos simplificar o fator comum (x+3), obtendo
x^2-9x^2+2x-3 = (x-3)(x+3)(x-1)(x+3) = x-3x-1

Passo 4

Agora analisamos x-3x-1 quando xto1^+:
  • O numerador tende a ;1-3=-2, um valor finito e negativo.
  • O denominador tende a 1-1=0, mas como x>1 pela direita, x-1 é positivo e vai a 0^+.
    Logo o quociente tende a um número negativo dividido por algo que vai a zero positivo, o que diverge para -infty.

Resposta

limxto1^+x^2-9x^2+2x-3=-infty

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