Encontre o limite:
lim t 2 t^2-4t^3-8

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limtto 2t^2-4t^3-8
O assunto aqui é limites de funções racionais, em especial quando surge a forma indeterminada 00. Para resolver, vamos verificar a substituição direta, identificar a indeterminação e depois usar fatoração para simplificar antes de aplicar a continuidade.

Passo 2

Tentamos substituir t=2 diretamente na expressão e obtemos
2^2-42^3-8 = 00,
que é uma forma indeterminada. Isso indica que precisamos de uma manipulação algébrica (fatoração) para eliminar o fator que causa a indeterminação.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador separadamente:
t^2-4 = (t-2)(t+2),
t^3-8 = (t-2)(t^2+2t+4)

Passo 4

Como tneq2 no processo de limite, podemos cancelar o fator comum (t-2), obtendo a função simplificada
t^2-4t^3-8 = (t-2)(t+2)(t-2)(t^2+2t+4) = t+2t^2+2t+4
Esse quociente é contínuo em t=2, então agora podemos calcular o limite por substituição direta.

Passo 5

Substituindo t=2 na forma simplificada, vem
2+22^2+2cdot2+4 = 44+4+4 = 412 = 13

Resposta

13

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