Para os vetores A=3 i+2 j-k e B=4 i-j+2 k :
Calcule a projeção de A sobre B usando:
ProjB A=A cdot B|B|^2 B

Passo 1

O enunciado dá os vetores A=3i+2j-k e B=4i-j+2k e pede a projeção de A sobre B. Vamos usar produto escalar para achar AcdotB e norma ao quadrado para |B|^2, e então aplicar a fórmula
ProjBA=AcdotB|B|^2,B

Passo 2

Calculamos o produto escalar:
AcdotB =3cdot4 + 2cdot(-1) + (-1)cdot2 =12 - 2 - 2 =8

Passo 3

Calculamos a norma ao quadrado de B:
|B|^2 =4^2 + (-1)^2 + 2^2 =16 + 1 + 4 =21

Passo 4

Aplicando a fórmula da projeção:
ProjBA =821,B =821l(4i-j+2kr) =3221i-821j+1621k

Resposta

ProjBA =3221i-821j+1621k

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