Para os vetores A=3 i+2 j-k e B=4 i-j+2 k :
Determine a componente de A perpendicular a B.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
A=3i+2j-k e B=4i-j+2k
e pede a componente de A perpendicular a B.
Conteúdo: decomposição de um vetor em componentes paralela e perpendicular a outro.

Passo 2

Para extrair a parte de A perpendicular a B, escrevemos
A=Aparal<=l+Aperp,
onde
Aparal<=l é a projeção de A sobre B e
Aperp=A-Aparal<=l.

Passo 3

Calcular os produtos escalares necessários:
AcdotB =3cdot4 + 2cdot(-1) + (-1)cdot2 =12 -2 -2 =8,
BcdotB =4^2+(-1)^2+2^2 =16+1+4 =21

Passo 4

A projeção de A sobre B é
Aparal<=l =AcdotBBcdotB;B =821,(4i-j+2k) =3221,i-821,j+1621,k

Passo 5

Agora a componente perpendicular é
Aperp =A-Aparal<=l =l(3-tfrac3221r)i +l(2+tfrac821r)j +l(-1-tfrac1621r)k =3121,i+5021,j-3721,k

Resposta

Aperp =3121,i+5021,j-3721,k

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