Encontre o limite:
lim x infty e^x-x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty e^,x - x^2
O conteúdo aqui é limite de função exponencial e vamos precisar analisar o comportamento do expoente x - x^2 quando xtoinfty e usar o fato de que a função tmapsto e^t é contínua.

Passo 2

Reescrevemos o expoente de forma clara:
x - x^2 = -,x^2 + x
Para entender o limite, precisamos ver qual termo domina quando x cresce sem limite.

Passo 3

Note que, para x muito grande, o termo -x^2 é muito mais negativo do que +x é positivo. Formalmente, fatoramos:
-,x^2 + x = -,x^2l(1 - tfrac1xr)
Como 1 - tfrac1xto1 e x^2to+infty, segue que
-,x^2l(1 - tfrac1xr);longrightarrow;-,infty quando xtoinfty

Passo 4

Como a função exponencial é contínua, podemos passar o limite do expoente para fora:
limxtoinfty e^,x - x^2 = e^;limxtoinfty(x - x^2) = e^-infty = 0

Resposta

0

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