Encontre o limite de
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo aqui é a expansão em série de Taylor (ou binomial de Newton) de
em torno de
. Vamos precisar dessa expansão até termos de ordem
.
Passo 2
Usamos a fórmula binomial para
. Até a ordem
temos
Passo 3
Substituímos essa expansão no numerador:
Agora abrimos parênteses e juntamos termos semelhantes:
Passo 4
Logo, para
pequeno o numerador vale
. Dividindo por
e tomando
dá