Encontre o limite:
lim x -infty x+2 raiz9 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -inftyl(x+2raiz9x^2+1r)
O conteúdo aqui é limite no infinito envolvendo soma de termo linear e radical. Vamos usar a estratégia de fatorar x^2 dentro da raiz para isolar o comportamento dominante quando xto -infty.

Passo 2

Note que
raiz9x^2+1 = |x|raiz9 + 1x^2
Como xto -infty, temos |x|=-x. Logo
raiz9x^2+1 = -,xraiz9 + 1x^2

Passo 3

Substituindo na expressão original,
x + 2raiz9x^2+1 = x + 2l(-xraiz9 + tfrac1x^2r) = x - 2xraiz9 + tfrac1x^2 = -,xl(2raiz9 + tfrac1x^2 - 1r)

Passo 4

Quando xto -infty, temos -xto +infty e
2raiz9 + tfrac1x^2 - 1 ;longrightarrow; 2cdot3 - 1 = 5
Portanto o produto
-,xl(2raiz9 + tfrac1x^2 - 1r)
cresce sem limite, indo para +infty.

Resposta

+infty

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