Encontre o limite:
lim x +infty 5 x raizx^2+4x^3+1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto+infty5xraizx^2+4x^3+1.
Estamos lidando com limite no infinito de uma expressão que envolve produto de x por uma raiz quadrada e um polinômio no denominador. Para resolver, vamos usar o truque de dividir numerador e denominador pela maior potência de x presente (aqui x^3) e analisar o comportamento de cada fator quando xto+infty.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^3. Primeiro note que
raizx^2+4=xraiz1+tfrac4x^2.
Então
5xraizx^2+4x^3+1 =5xcdot xraiz1+tfrac4x^2x^3l(1+tfrac1x^3r) =5x^2raiz1+tfrac4x^2x^3l(1+tfrac1x^3r) =5x,raiz1+tfrac4x^21+tfrac1x^3,

Passo 3

Agora, quando xto+infty temos raiz1+tfrac4x^2to1 e 1+tfrac1x^3to1. Logo a fração acima se comporta como
5xtimes1;=;5x,
e tfrac5xto0 quando xto+infty.

Resposta

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