Questão (8 pts) O limite
define a derivada de uma função
no ponto
.
(a) Quem são
e
?
(b) Calcule o limite acima (sugestão: use o item (a)).
(a) Quem são
(b) Calcule o limite acima (sugestão: use o item (a)).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede. Temos o limite
e a dica diz que esse limite é justamente a definição de derivada de uma função
no ponto
.
Conteúdo de matéria: definição de derivada
O que vamos precisar:
• Reconhecer a forma
• Saber derivar exponencial composta (regra da cadeia)
Conteúdo de matéria: definição de derivada
O que vamos precisar:
• Reconhecer a forma
• Saber derivar exponencial composta (regra da cadeia)
Passo 2
Comparando
vemos que:
• é o que aparece em vez de “
” → logo
.
• deve ser
, então
.
•
•
Passo 3
Agora que sabemos
, vamos achar
usando regra da cadeia:
- Se
, então . - Derivada de
em relação a é . E derivada de é . - Pela cadeia:
Logo, no ponto
:
Resposta
(a)
e
.
(b) O limite vale .
(b) O limite vale