Encontre o limite.
lim x infty ln (ln (x))x

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftylnl(ln(x)r)x
Aqui o conteúdo é cálculo de limites infinitos e vamos usar a regra de L’Hôpital, pois tanto o numerador quanto o denominador tendem a +infty quando xtoinfty.

Passo 2

Observamos que, quando xtoinfty,
ln(ln(x))toinfty e xtoinfty,
logo a expressão está na forma indeterminada tfracinftyinfty. Podemos então aplicar a regra de L’Hôpital, derivando numerador e denominador em relação a x.

Passo 3

Derivando o numerador
ddxl[ln(ln(x))r] =1ln(x)cdot1x =1x,ln(x),
e o denominador
ddx[x]=1
Pela regra de L’Hôpital, o limite original é igual a
limxtoinfty1x,ln(x)
Como x,ln(x)toinfty quando xtoinfty, esse quociente tende a 0.

Resposta

0

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