Encontre o limite.
lim x -2 x+2x^2+3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o limite de
limxto -2 x+2x^2+3x+2
Isso envolve uma forma indeterminada do tipo tfrac00, então vamos usar fatoração para simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta em tfracx+2x^2+3x+2:
  • No numerador, x+2 em x=-2 -2+2=0.
  • No denominador, x^2+3x+2 em x=-2 (-2)^2+3(-2)+2=4-6+2=0.
    Como obtemos 0/0, é indeterminado e precisamos fatorar.

Passo 3

Fatoramos o denominador x^2+3x+2. Procuramos dois números que multiplicam para 2 e somam para 3. Esses números são 1 e 2. Logo,
x^2+3x+2 = (x+1)(x+2)

Passo 4

Substituindo na fração inicial, temos para xneq -2:
x+2x^2+3x+2 = x+2(x+2)(x+1) = 1x+1
Assim eliminamos a indeterminação.

Passo 5

Agora calculamos o limite da forma simplificada:
limxto -21x+1 = 1-2+1 = 1-1 = -1

Resposta

-1

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