Resolva o problema de valor inicial dado. DĂȘ o maior intervalo
sobre o qual a solução estå definida.
28.
e
constantes
28.
Passo 1
O enunciado é um problema de valor inicial para uma equação diferencial ordinária de primeira ordem do tipo linear (ou separável):
onde
,
e
são constantes. Para resolver, vamos usar o método de separação de variáveis (ou reconhecimento imediato da forma padrão).
Passo 2
Separamos as variáveis
e
assim:
Passo 3
Integramos os dois lados:
onde
C é a constante de integração.
Passo 4
Exponenciando, obtemos
com
C'=e^C>0 . Como o sinal pode vir da condição inicial, escrevemos
Em
t=0 ,
T(0)=T0 implica
logo
Passo 5
A função exponencial está definida para todo
tinR , então o maior intervalo de existência (o domínio maximal) da solução é
Resposta
A solução do problema de valor inicial é
e o maior intervalo em que ela está definida é